Не пугайтесь слов "статистика" и "вероятность", даже если у вас плохо с математикой. В этом нет ничего сложного, как может показаться на первый взгляд, но потратив немного времени и сил на понимание понятий вероятности, вы значительно больше будете понимать в покере, так как игроки, которые хотят добиться чего-то большего, а именно, научиться зарабатывать на этом деньги, а не проигрывать их должны знать нижеследующие базовые понятия в совершенстве.
Матожидание в покере
Математическое ожидание - это количество денег, которое в среднем можно выиграть или проиграть на данной ставке. Это предельно важное понятие для игрока, поскольку оно является ключевым для оценки большинства игровых ситуаций. Лучше я думаю будет показать суть на примере: предположим, вы играете с приятелем в монетку, ставя поровну по $1 каждый раз независимо от того, какой стороной она упадет. Решка - вы выигрываете, орел - проигрываете. Шансы выпадения решки 1 к 1, и вы ставите $1 к $1. Следовательно, математическое ожидание у вас точно равно нулю, поскольку с точки зрения математики вы не можете ожидать, что вы ведёте или проигрываете после двух бросков или после 200, т.е.
ваш часовой выигрыш равен нулю. Часовой выигрыш - это количество денег, которое вы ожидаете выиграть за час. Вы можете бросать монету 500 раз в течение часа, но поскольку ваши шансы ни положительны, ни отрицательны, вы не выиграете и не проиграете.
А если положить, что ваш оппонент желает поставить $2 против вашего $1 в ту же игру. Тогда вы тут же имеете положительное матожидание 50 центов с одной ставки. Почему 50 центов? В среднем одну ставку вы выигрываете, другую проигрываете. Ставите первый доллар - и теряете $1, ставите второй - выигрываете $2. Вы дважды поставили по $1 и идете с опережением в $1. Следовательно, каждая из этих однодолларовых ставок принесла вам 50 центов.
Если за час монета выпала 500 раз, ваш часовой выигрыш составляет теперь $250, поскольку в среднем вы теряли но одному доллару 250 раз и выигрывали по два доллара 250 раз. $500 минус $250 равняется $250, что и есть суммарный выигрыш. Заметьте вновь, что матожидание, которое является суммой, в среднем выигрываемой вами на одной ставке, равняется 50 центам. Вы выиграли $250, поставив доллар 500 раз: это составляет 50 центов со ставки. Но важно помнить, что матожидание не имеет ничего общего с кратковременным результатом. Противник мог выиграть первые десять бросков подряд, но, имея преимущество ставок 2 к 1 при равных шансах, вы всё равно получаете 50 центов с каждой ставки в $1. Нет разницы, выигрываете вы либо проигрываете одну ставку или ряд ставок при условии, что у вас достаточно наличности, чтобы легко покрывать расходы. Если вы продолжите ставить так же, то выиграете, и за продолжительный период времени ваш выигрыш приблизится четко к сумме матожиданий в отдельных бросках. Другими словами неважно выиграли ли вы раздачу в покере или проиграли, если ваше матожидание было положительным, то в любом случае вы выигрываете.
Вы ставите с лучшим исходом, когда матожидание положительно, а оно положительно, когда шансы в вашу пользу. Ставя с худшим исходом, вы имеете отрицательное матожидание, а оно бывает, когда шансы против вас. Серьёзные игроки ставят только с лучшим исходом, с худшим они пасуют. В этом и заключается разница между плохим и хорошим игроком, в способности правильно оценить свои шансы и шансы противника.
Что это значит шансы в вашу пользу? Это значит в результате выиграть больше, чем дают реальные шансы. Реальные шансы выпадения решки 1 к 1, но у вас получается 2 к 1 за счёт соотношения ставок. Шансы в этом случае в вашу пользу. Лучший исход гарантирован с положительным ожиданием 50 центов за ставку.
Игрок, делая ставку может иметь либо положительное, либо отрицательное матожидание в зависимости от того, ловит он шансы либо губит их. Если вы ставите $50, чтобы выиграть $10, когда вероятность выигрыша всего 4 к 1, вы имеете отрицательное матожидание $2 за ставку, поскольку в среднем четыре раза вы выиграете $10, но однажды проиграете $50, что составит суммарную потерю $10 после пяти ставок. С другой стороны, если вы поставите $30, чтобы выиграть $10, когда вероятность выигрыша 4 к 1, у вас положительное ожидание $2, поскольку вы вновь выиграете четыре раза по S10, а потеряете всего $30 один раз, что даёт суммарную прибыль $10. Ожидание показывает, что первая ставка плохая, а вторая хорошая.Математическое ожидание стоит в центре каждой игровой ситуации.
Теорема покера
В алгебре и дифференциальном исчислении есть свои основные (фундаментальные) Теоремы. Настало время ввести фундаментальную Теорему покера. Покер, как и все карточные игры, - это игра с неполной информацией, что отличает ее от таких настольных игр как шахматы, шашки и нарды, где вы всегда можете видеть, что делает ваш оппонент. Если бы все карты были открыты все время, каждый игрок мог бы играть точно и математически грамотно. Любой отклоняющийся от правильной игры уменьшает свое математическое ожидание и увеличивает его у соседей.Конечно, если бы все карты были открыты все время, не было бы такой игры, как покер. Искусство покера состоит в восстановлении неполной информации, получаемой от торговли игроков и светлых карт в полуоткрытых типах игры; в то же время вы должны препятствовать вашим оппонентам узнать больше, чем вы бы желали, чтобы они знали, о вашей руке. Итак теорема:
Всякий раз, когда вы разыгрываете комбинацию отлично от того, как вы бы играли, если бы видели карты всех ваших противников, они выигрывают; и всякий раз, когда вы разыгрываете комбинацию так, как поступили бы, видя все их карты, они проигрывают. И наоборот: всякий раз, когда оппоненты разыгрывают свои комбинации отлично от того, как они бы это сделали, видя все ваши карты, вы выигрываете; и всякий раз, когда они разыгрывают руки таким же образом, как если бы видели все ваши карты, вы проигрываете.
Фундаментальная Теорема действует всецело, когда игра сокращается к поединку между вами и вашим единственным противником. Что означает фундаментальная Теорема? Представьте, что если бы каким-то образом оппонент узнал вашу руку, он бы играл совершенно точно. Фактически вся Теорема прозрачна, в чем и состоит ее красота; Однако ее применения зачастую не так очевидны. Иногда количество денег в банке заставляет вас принять ставку, даже если вы смогли увидеть, что рука противника лучше вашей.
Например: предположим, когда вы делаете ставку, ваша рука не так хороша, как у оппонента. Он принимает ее, и вы проигрываете. Но на самом деле вы не проиграли - вы выиграли! Почему? Потому что очевидно, правильной тактикой оппонента, если бы он знал, что у вас, было бы поднять ставку. Следовательно, вы выиграли, если он ее не поднял, а если он скидывает карты, вы выигрываете огромное количество денег. Данный пример может показаться слишком очевиден для серьезного обсуждения, но это типичная ситуация даже в некоторых довольно сложных играх. Положим, в безлимитном техасском холдеме у вас J,10 одной масти, а у противника разномастный марьяж К,Q разномастные. На флопе приходят Q, 8, 7. Противник ставит, вы принимаете eго ставку. Четвёртой картой приходит туз бубен, и вы делаете ставку, пытаясь показать, что у вас тузы. Если бы оппонент знал, что у вас, ему следовало бы поднять вас настолько, что было бы-слишком дорого дотягивать до флеша или стрита на последней карте, и вам пришлось бы сдаться. Следовательно, если оппонент только уравнивает ставку, вы выиграли. Вы выиграли не просто потому, что получили сравнительно дешевую последнюю карту, а потому, что оппонент неправильно играл. Очевидно, если противник сдаётся, вы очень здорово заработали, поскольку он выкинул лучшую руку.
Шансы банка
При игре в техасский холдем онлайн, используя вполне простые методы, мы имеем возможность вычислять вероятность(шансы) получить в следующем раунде карту, которая составит нам комбинацию и, возможно, выведет нас в лидеры. Например у вас на руках J♠ T♠ играя против нескольких противников. JTs (suited - одной масти) - отличная рука, и имеет большой потенциал из-за большего количества стритов и флэшей, которые она может сделать.
Приведем пример на игре 1$/2$. В игру вошли 6 человек. На флопе банк - 6$. Флоп - А♣ K♠ 5♠.
Первое, что вам надо делать при принятии большинства решений - это сосчитать ауты (outs) - карты, которые вам помогут закончить комбинацию (и выиграть). Сколько у вас сейчас аутов? Считаем... В игре 6 оппонентов и, наверняка, у кого-то из них есть А или К, поэтому J или Т вам не помогут, давая только маленькую пару. Но у вас тут возможности гораздо больше. Сейчас у вас уже 4 к флэшу - 4 пики. Если выпадет еще хоть одна пика - у вас флэш, который скорее всего будет сильнейшей рукой за столом (если у кого-то на руках тоже 2 пики и среди них А♠ или Q♠, то они соберут высший флэш и побьют вас). Предположим, что этот флэш даст вам орешки (nuts) - сильнейшую руку за столом - тогда 9 (всего 13 пик (52/4) - 4, которые мы видим) карт могут составить вам флэш. Еще заметьте, что нам не хватает только дамы до стрита! То есть, еще 4 дамы дадут нам орешки (выше стрита уже не будет). При сложении будьте внимательны - одна из дам пика, не сосчитайте ее два раза - 9 пик + 3 дамы не пик = 12 аутов.
Вы знаете 2 карты в руках и 3 на столе, следовательно остается 47 карт вам неизвестных. Из этих 37-ми карт 12 "хороших" и 35 "плохих", то есть соотношение плохих к хорошим 35 к 12 или примерно 1 к 3. То есть вам нужно отношениe проигрыша к выигрышу как минимум 3 к 1, чтобы правильно (прибыльно) принять ставку на флопе.
Отношение проигрыша к выигрышу (risk-reward ratio) - размер выигрыша, который вы можете получить, по отношению к риску, который вы на себя берете - это и есть ваши шансы банка! Это отношение количества денег в поте к размеру ставки, которую вам надо принять, чтобы продолжить борьбу за банк.
Возвращаясь к примеру, в банке 6$. То есть, даже если первый игрок поставит 1$, а второй поднимет до 2$, у вас все равно положительное ожидание, если вы примите ставку 2$, и больше никто не войдет в игру. Почему? К моменту, как ход дойдет до нас, в банке уже 6+1+2=9$. Принять ставку будет стоить вам 2$, то есть банк дает нам отношение (шансы банка) 9 к 2 или около 4.5 к 1. У нас шансы проиграть всего 3 к 1, то есть мы вполне окупаем риск увидеть следующую карту. То есть если мы сыграем такую ситуацию 3 раза, проиграем две из них и выиграем одну, то останемся в прибыли: проиграем 2 ставки по 2$, итого 4$, а выиграем один раз 9$. Положительное ожидание 5$.
Не всегда игра пойдет по плану, и в 60% случаев вы не получите желаемой карты. Предположим, что на турне на столе появилась 5◊. Теперь у нас все еще 12 аутов, но теперь уже 34 неизвестные карты. Шансы банка у нас все еще около 3 к 1 ( 34 к 12 или 2.83 к 1). Т.к. теперь в поте уже 11$, нам опять правильно принимать ставку, если противник действует агрессивно, ставя 2$, давая нам шансы банка 6.5 к 1 (13 к 2).
Даже если мы не соберем ни флэша, ни стрита в этой партии, если мы будем всегда так играть аналогичные ситуации, то останемся в плюсе в перспективе. За те разы, где вы не поймаете нужной карты, вы будете возмещены выигранными в другие разы большими банками. Другими словами, у вас положительное ожидание.
Всегда учитывайте шансы банка при игре в покер, будь это в Интернете или за реальным столом!
Потенциальные шансы
Как вы уже знаете, шансы банка считаются, учитывая количество денег в банке на данный момент. Но зачастую, вы можете вполне достоверно угадать сколько будет в банке после полного круга ставок. В этом-то и смысл потенциальных шансов. Рассмотрим следующую ситуацию.
У вас 7♠ 7♣ на кнопке дилера в игре против 9 оппонентов, 1$/2$ limit hold`em. Игрок сразу после блайндов ставит 1$, пятеро принимают эту ставку. В банке уже 13.50$, включая маленький (0.50$) и большой (1$) блайнды. Стоит ли вам принимать ставку? Зная манеры игроков на блайндах, можно предположить, что они оба скорее всего упадут, не приняв ставку. Чтобы выиграть эту руку, вам необходимо поймать еще хотя бы одну семерку на флопе. Если вам удастся поймать сет (три семерки), вы скорее всего увидите достаточно активные действия от других игроков, наверняка держащих солидные карты, раз принимают повышение с ранней позиции. Это даст вам возможность поднимать ставки и, возможно, поймать в ловушку игроков флопнувших только пару или даже две.
Шансы встретить третью карту, держа две в руках, равны примерно 7.5 к 1. шансы банка в данный момент только 6.75 к 1 (банк 13.50$ поделить на ставку в 2$). Но вы уже заключили, что если вам все же удастся составить сет, вы, наверняка, заработаете приличную сумму. То есть потенциальные шансы вполне компенсируют немного не достаточные шансы банка.
Обычно необязательно (и далеко не всегда возможно) вычислять точные потенциальные шансы. Другими словами, вы не будете мучаться вычислениями типа: "предположим первый поставит на флопе, четверо примут, потом я подниму, поймав их пятерых на 2 ставки, в банке уже 7$+13.50$…" Главное, что надо учесть в такой ситуации, что повысивший игрок находится на ранней позиции, а вы на поздней, что дает вас преимущество и позволяет собрать большой банк при хороших картах на флопе.
Рассмотри еще один пример. Сидя на кнопке дилера, у вас Q◊ T◊. Четверо вошли в игру и вы вместе с ними. Оба блайнда принимают и в банке уже 7$. 7 человек видят флоп А 9 8 радуга (разной масти). Обе блайнда пропускают, ранний игрок ставит, один принимает и трое падают, когда действие доходит до вас. Вряд ли вы выиграете если поймаете Q или Т, так как, наверняка, у кого-то уже пара тузов, беря во внимание раннюю ставку. На данный момент в банке 9$ и принять ставку вам стоит 1$, давая вам шансы банка 9 к 1. Вероятность получить валета, чтобы закончить дырявый стрит 10.5 к 1. Но, наверняка, даже если выпадет валет, можно ожидать активные действия со стороны игрока с тузом. Этот факт вполне компенсирует риск и достаточно вознаградит вас в случае победы. Поэтому вы вправе принимать ставку, даже если не получаете достаточных шансов банка.
